DM de Maths du 16 Mai

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Pas grand chose à ajouter, on en a déjà parlé plusieurs fois. Une fois P trouvé on répète la même épreuve n fois, on cherchera d'abord la proba que le singe rate à chaque fois puis on pourra trouver Pn qui sera la probabilité contraire.

Pour la limite, souvenez que pour un nombre a compris entre -1 et 1, lim a^n = 0 quand n => +oo.

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1)a) Pas grand chose à dire, il faut compter les cubes à la main.

b) En gros, calculez l'espérance.

2)a) Là je vous conseille de faire un schéma d'une face d'un cube à n cm d'arête pour bien voir et bien expliquer la nombre de cubes ayant tel nombre de faces.

Si vous n'êtes pas sûr de vos réponses, passez tout de suite à la formule du binôme qui, si vous l'avez bien faite, vous permettra de vérifier vos résultats.

b) Rappel :

Pour déduire l'égalité il faut vous servir des probas de Xn. La question ne sert à rien vu qu'on sait déjà que la somme des probas doit faire 1, mais bon, faites là comme quand même.

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1)a) Vous savez faire ça tout seul.

b) Comme le dis la question, faites un arbre pour y voir clair. Faites bien attention, plusieurs branches donnent 7, 8 et 9.

c) Rien à dire.

2) P ( X > ou = 8 ) = P ( X = 8 ) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )

Là vous n'avez presque plus rien à faire...

3)a) Aucun échec = que des succès. Et vous connaissez déjà la proba d'un succès donc sans problème.

b) Vous devriez reconnaître un schéma de Bernouilli, donc Y suit une loi binomiale que vous devez déterminer.

Rappel : si Y représente le nombre de succès dans un schéma de Bernouilli, P ( Y = k ) = ( k parmi n ) * p * (1-p)^(n-k), avec n nombre d'expériences et p proba d'un succès.

c) Comme d'habitude, on calcule d'abord la proba de l'évènement inverse.

4) On ne fait plus 10 entraînements mais n. Si vous avez su précédemment calculer les probas pour 10, vous saurez maintenant le faire pour n. Aprèus c'est encore une équation se résolvant à l'aide de ln.

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1)a)Vous devez la faire tout seul celle-là.

b). Normalement, il n'y a que le carré qui peut éventuellement poser problème. Rappel : ( n-k parmi n ) = ( k parmi n ).

c) Logiquement, le nombre total de tirages est le nombre de tirages comportant 0 boule noire + nombre de tirages comportant 1 boule noire + ..... + nombre de tirages comportant 10 boules noires.

On en déduit donc une somme de probas à partir de ce qu'on a trouvé en b). Or on a déjà exprimé le nombre total de tirages en a), ce qui donne l'égalité attendue.

2)a) Attention, X et Y sont bien le nombre de piles obtenus sur 10 lancers. Il faut donc réutiliser le schéma de Bernouilli et trouver la loi binomiale pour en arriver à P ( X = k ) = ( k parmi n ) * p * (1-p)^(n-k) et idem pour Y.

b) Si vous avez bien fait votre tableau du dessus il n'y a qu'une multiplication à faire.

c) Même chose que la question précédente mais vous allez avoir besoin d'une somme pour pouvoir utiliser l'égalité démontrée en 1)c). Je vous dirais juste que Proba qu'ils fassent tous les deux le même nombre de piles = proba qu'ils fassent tous les deux 0 pile + proba qu'ils fassent tous les deux 1 pile + .... jusqu'à 10.