DM de Maths du 29 Avril

Demain je pars en vacances donc si vous avez un problème de devoir, je tiens à rappeler que je ne suis pas le seul geek intellectuel qui puisse vous rendre service

La seule chose que je peux faire c'est vous laisser ça.

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PARTIE A

1)a) Oui bon, si vous voyez vraiment pas prenez votre calculatrice et tracez, puis vous trouverez le calcul à réalier.

b)

2)a) Là ça se trouve pas par simple calcul, il faut faire intervenir autre chose mais si je vous dis quoi je vous mâche tout le travail, encore plus que maintenant. Allez, un petit effort, on en a déjà fait.

b) Peut-être qu'on peut bloquer sur cette question en voulant à tout prix partir sur des opérations, mais en fait il s'agit de prendre la bonne variable à la place de t dans la formule trouvée et après ça se résout à coups d'additions.

Pour la deuxième, pas de difficulté si on pose bien x.

PARTIE B

1)a) Dérivée et utiliser la Partie A, tout est dit.

b) Aucune forme indéterminée = aucun souci.

2)a) La tangente vous savez faire maintenant.

b) Pour le sens de variation c'est aussi facile qu'avant. La suite ne me semble pas évidente par contre. Si vous avez tout bien fait, vous cherchez quand est-ce que h(x) = 0, et pour cela il faut faire le lien avec la question 2)a) de la même partie. Je vous rappelle qu'une droite est tangente à une courbe signifie que cette droite et cette courbe ne se coupent qu'en un point.

c) En lien direct avec la question précédente.

3)

4)a) Question qui sert au cas où des imbéciles heureux ne comprennent même pas ce qu'il étudie. C'est la définition de l'intégrale.

b) Il faut partir de l'encadrement supposé par l'intégrale ci-dessus, et bien évidemment la développer, en n'oubliant pas :

-Le sens de variation de g tyrouvé en 1)a) qui sert de justification à une des étapes
-Les intégrales de fonctions sont rangées dans le même ordre que ces fonctions ( pour peu qu'en intégrant d'un nombre a à un nombre b, a soit plus petit que b ).
-En intégrant par rapport à x, n est constant.

c) La formule du-dessus est là pour ça.

d) Idem ( un certain théorème que vous connaissez maintenant bien est requis ).

PARTIE C

1) Faites attention, il y a deux choses à voir ici qui dépendent toutes les deux de la valeur de x : une sur la fonction et une sur l'intégrale.

2) Bon maintenant ça doit rentrer l'intégration par parties.

3) La formule de G(x) est un peu lourde mais à part les formes indéterminées sur lesquelles vous sont déjà prodigués des conseils, ça devrait aller.

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1) Ca va vous faire réviser vos formules sur les équations différentielles.

2)a) Question facile.

b) En se gourrant pas dans votre dérivée vous trouverez.

c) Petits bidouillages sur ce que vous venez de trouver en oubliant pas que g(x) = e^(2x) * f(x).

d) Elle est dure cette intégrale, hein ? Sauf qu'une fois que vous avez trouvé l'astuce ça devient trop simple. Allez, je vous donne un gros indice : le numérateur est la dérivée du dénominateur.

TP Orthocentre

Pour démontrer que les produits scalaires sont nuls il faut bien évidemment partir de ce que vous savez déjà :
KH' = KA + KB + KC ( imaginez vous avec des flèches au-dessus bien sûr ).
Après vous allez sûrement bloquer à un moment : je vous rappelle que K centre du cercle circonscrit est le point de concourrance des médiatrices de ABC.

Une fois les produits scalaires démontrés, tirez-en des conclusions géométriques qui permettent de montrer que H' est l'orthocentre H du triangle ( le point de concours des hauteurs ).

Après, pour les coordonnées de H il suffit de prendre la formule fraîchement démontrée et ça se résout très simplement ( l'équation du lieu L est très très simple ).

Merci, et bonne vacance