DM De Maths du 08/02/08

Je suis libre pour sortir ce soir répondre à vos questions.

ATTENTION, A LIRE

Pour l'exercice 47, question 3)b) il faut dresser la tableau de variation de la fonction B et non de la fonction C.

Pour l'exercice 49, question 2)a) il faut exprimer N(t) en fonction de t ET de N0, bien que cela paraisse tellement évident que ce n'est pas mentionné.

Pour la 1ère question de l'exercice 47 :

Voici une aide qui vous sera certainement nécessaire et qui sera sans doute redonnée par le prof :

La première chose à faire est de simplifier 0,85^(x-1) en 0,85^x / 0,85. Vous pouvez mettre ensuite 0,85^x sous forme exponentielle. Le but pour se débarrasser des formes indéterminées sera alors de poser X = x ln (0,85 ) ( que vous devriez normalement avoir trouvé en exposant de e ) pour retrouver une forme connue dans le cours sur les exponentielles.

es ce que tu peux nous aider je comprend vraiment pasje suis la la question 2 de l exo47

Hmm question 2 du 47, es-tu bien sûre ? Parce que tracer la courbe et trouver la formule de C je ne pense pas que ça soit bien compliqué, à l'inverse de la question 1)a) ...

Ok, Merci Kevin

47 p 172

1)a) cf la démonstration du prof ce matin et mon message plus haut.

1)b) Dérivée puis factorisation de cette dérivée permettent de trouver quand elle s'annule et ses variations. Classique.

2)a) Construction.

2)b) Cette question semble poser des difficultés alors qu'elle n'est pas très compliquée.

La première chose à bien comprendre est que le nombre (x-1) représente le nombre de dizaines de milliers d'envois supplémentaires : en effet, x représente le nombre de dizaines de milliers d'envois total, auquel on retire 1 car la première dizaine de milliers coûte toujours 3 000 €.

Chaque envoi supplémentaire coûte 0,23 € donc chaque dizaine de milliers d'envois supplémentaire coûte 2 300 €.

A partir de là, en comptant le coût de la première dizaine de milliers + le coût des dizaines de milliers supplémentaires, vous devriez tomber sur la formule proposée.

3)a) Ne vous trompez pas dans vos dérivées sinon vous êtes mal barré.

Le but est ici de prouver que B" (x) est négative sur [1;10]. Si vous trouvez que B" (x) est négative pour un x inférieur à un nombre plus grand que 10, c'est bon.

Exemple : on trouve que B" (x) est négative pour tout x < 12. Or, x appartenant à [1;10], tous les x sont inférieurs à 12, donc B" (x) < 0 pour tout x de cet intervalle.

Puis théorème des valeurs intermédiaires pour a. Ce n'est pas précisé, mais il faut trouver une valeur arrondie de a pour la suite de l'exercice ( dans le doute, je vous conseille de prendre à 10^(-4) près, vous comprendrez pourquoi quand vous concluerez ).

3)b) On a trouvé que B' est décroissante et qu'elle ne s'annule qu'une fois, on peut donc trouver son signe en fonction de x et dresser le tableau de variation de B.

Par la suite, conclure sur le nombre d'envois à effectuer pour obtenir un bénéfice maximal et ce que vaut ce bénéfice.

49 p 172

1) N(15) = N1 et on peut obtenir une autre expression de N(15) grâce à la formule plus haut. Grâce à cela vous pouvez obtenir une nouvelle relation qui permet d'exprimer k en fonction de N0 et N1. Il ne reste plus qu'à remplacer k par cette expression dans la formule pour obtenir l'expression de N(t) demandée.

2)a) Il faut exprimer N(t) en fonction de t ET de N0. Pour les variations et notamment la dérivée, rappelez-vous que N0 est une constante.

2)b) Construction.

2)c) Petit calcul grâce à la formule de N(t). Je vous conseille de donner la valeur exacte puis une valeur approchée en heures.

3)a) Même travail qu'en 2)a).

3)c) Même travail qu'en 2)c).

merci kevin avec toi tout s'éclairci