dns de math n°4

Bon je m'y prend un peu en avance mais est ce que quelqu'un pourrai m'aider pour le 48 p 77 ( et peut être le 53 j'ai pas encore regarder ) parce qu'au petit 1 je trouve bien une suite décroissante.

merci

C'est sans doute une confusion au niveau de U2n. Le rang suivant c'est U2(n+1) soit U2n+2. Il y a un tas de petites choses à voir, pas évident de ne faire aucune erreur en chemin, mais au final on doit bien trouver une suite croissante.

Je viens de finir le DM, et vu le temps et l'invesissement que j'y ai mis je conseille à tout le monde de s'y mettre dès maintenant...

Génial je sais pas pourquoi mais je vais encore me tapé une sale note ...

Ok, bah je vais commencer à y jeter un gros coup d'oeil ^^. Pour une fois qu'on a pas trop de devoir, je vais m'avancer sinon je vais encore déprimer avec tous les devoirs.

je veux bien mais ce dm est vraiment trop dur mon si petit cerveaux

oups je vais regarder le dm vu mes mauvaise note en ce momen en math :s

Kévin => Une petite méthode pour l'exercice 53 ?
Moi sa me gave là j'y comprends pas grand chose ...

moi je bloque sur le 1 et 2 du 53p78. je sais pas trop si c'est bon.
b=0 dc b(n+1)=racine(a(n)*0(n))=0. non?
et idem pour a=0 b(n+1)=racine(0(n)*b(n))=0

dc ils n'ont pas de limite

et la partie B j'ai rien compris

J'ai besoin d'aide pour le 53, je n'arrive pas du tout à le commencer... Pourrait-on m'expliquer la demarche a suivre pour les premieres questions svp ?

Vous n'êtes pas censés bloquer sur les questions 1 et 2 qui se démontrent assez simplement, éventuellement par récurrence. Si ça vous aide, calculez les premiers termes des suites à chaque fois pour savoir comment exprimer an et bn, et en déduire la limite, puis faites-en la démonstration.

Pour la 3)a) utilisez la récurrence et ça ira très vite normalement.

Pour la 3)b) commencez par remplacer an et bn par leurs expressions puis développez, je ne peux pas dire mieux

Pour la seconde partie de la question, je vous conseille d'écrire a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3, .... jusqu'à an - bn, ainsi la réponse apparaîtra clairement.

c) Là c'est pas difficile mais il faut être assez lucide. Premièrement, vous pouvez déduire de l'encadrement en 3)a) qu'une suite est croissante et que l'autre est décroissante.

Il ne reste alors plus qu'à montrer que ( an - bn ). Pour cela, servez-vous de la réponse trouvée en 3)b) en gardant à l'esprit l'encadrement du 3)a) qui implique que bn < ou = an.

4) Si vous faites bien vos calculs vous devriez tomber sur l'encadrement demandé. La suite c'est de la rédaction

Pour la Partie B :

1) Il suffit de remplacer a ou b par 0 pour trouver rapidement le résultat.

2) et 3) : là vous ne pourrez pas faire sans récurrence je pense. Ce n'est pas compliqué mais il faut bien comprendre le principe, pour cela remplacez les valeurs de a0 et b0 par celles données à chaque fois et vous comprendrez mieux le raisonnement à adopter.

4) Une suite étant décroissante et tendant vers l, tous ses termes sont au-dessus de M. L'autre étant croissante et tendant vers L, tous ses termes sont en-dessous de L. Voilà qui devrait vous aider à trouver cet encadrement.

5) Très simple, il vous suffit d'utiliser l'encadrement en 4) pour finir cette question en moins de 5 lignes.

Ok, merci beaucoup Kévin, je vais essayer le faire mais je vais pas pouvoir rendre mon dm demain, car la je vais partir pour mon entrainement Bonne chance aux autres !

Si les explication de kevin ne suffise pas je poste aussi d'autre explications que l'on m'a donner ( dsl de le faire si tard mais hier soir lorque j'avais fini je n(avait plus accès a internet ).

C'est pour le 53.

Une remarque avant de continuer, je ne mets pas toujours
>= ou <= . Ca change pas grand chose, ca va plus vite
a ecrire < et > que <= et >= Alors attention !!!

Sinon, effectivement pour la question 3 :
- prouve d'abord que a(n) et b(n) sont toujours positives
- prouve par recurence que a(n)>=b(n)
tu peux le faire en faisant a(n+1)-b(n+1) et voir le signe.
C'est ici qu'on retrouve une identite remarquable.
Tu as alors montre (mais je pense qu'on peut le rappeler
en conclusion) que b(n)<a(n) et donc b(n+1)<a(n+1)
- en partant de b(n)<a(n), on peut prouver facilement
les deux inegalites restantes :
b(n)<a(n) donc b(n)*b(n)<a(n)*b(n) (parce que a(n) et b(n)
sont positifs, d'ou l'interet de prouver la premiere relation )
si tu fait la racine carre de chaque cote, on obtient ???
Un peu similaire pour l'autre :
a(n)+b(n)<=a(n)+a(n) apres division et simplification....

Pour le 3b, tu peux commencer par calculer a(n+1)-b(n+1)-((a(n)-b(n))/2)
tout en fonction de a(n) et b(n).
Et tu regardes si c'est positif ou negatif.
Si je ne me trompe pas, tu dois obtenir quelque chose de simple apres
simplification. Et on retombe sur quelque chose prouvait a la question
precedente (b(n)<b(n+1))
Pour la deuxieme partie, fais par recurence.
Si on suppose a(n)-b(n)<(a(0)-b(0))/2n
Divise par 2 de chaque cote, on obtient ? Reste a prouve pour
n=1 par exemple.

Question 3c : tu as tout sous la main :
adjacentes : une croissante, l'autre decroissante et la
difference des 2 tend vers 0
Pour la croissance et la decroissance, reponse avec les
inegalites de la question 3a
Pour la limite, tu peux utiliser le theoreme des gendarmes
(on encadre ce qu'on veut prouver par deux limites identiques)
Or b(n)<a(n) donc a(n)-b(n) est ????<a(n)-b(n)
Et pour de l'autre cote, on a a(n)-b(n)<(a(0)-b(0))/2n
Quelle est la limite de (a(0)-b(0))/2n ??
On a alors tout ce qu'il faut

Question 4 : Tu peux calculer facilement a(1) et b(1) en fonction
de a et b. Et tu peux faire la difference (a(1)-b(1)). Toujours
une histoire de signe. Et on retrouve l'identite remarquable

Pour les questions de la 3, on retrouve les memes raisonnements.
Pour les preuves par recurences, au lieu de commencer a a(0) et b(0),
pars de a(1) et b(1) (et on retrouvera entre autre, b(n)<=a(n))
Si tu decoules de b(n)<=a(n), que tu auras deja prouve, alors
rien ne changera.

Partie B
1) tu peux les deduire tres facilement des questions 1 et 2 de
la partie precedente (avec les suites constantes b(n), c'est plus
simple )

2) Je pense qu'on peut partir simplement du fait que quelque soit
la configuration (a(0)=a b(0)=b ou a(0)=b b(0)=a), on a
a(1)=(a+b)/2 et b(1)=sqr(ab)
Les premiers termes etant identiques, les suivants doivent l'etre
aussi. La je ne vois pas le theoreme a utiliser Ca parait logique
mais faut le prouver.
En tout cas, les termes des deux suites etant identiques quelque soit
n, si n tend vers l'infini, on aura toujours les memes termes.
Leurs limites sont donc identiques

3) Je seche... lamentablement, mais je seche Je ne suis meme pas
sur que ce soit une question de temps...

4) De part les proprietes des suites adjacentes, on a
b(n) <= limite des suites (donc L(a,b) <= a(n)
Ensuite tu peux reprendre les inegalites de la question 3
pour placer b(1)=sqr(ab) et a(1)=(a+b)/2

5) Tu peux facilement prouver que a(n)=b(n)=1 donc limite= ???
Dans la meme idee, on a a(n)=b(n)= ???? C'est pas trop dur.
Commence toujours dans ces cas, par chercher ce que donne
a(0), a(1), a(2) voire a(3) (pour etre sur ) et pareil
pour b(0), b(1), b(2) voire b(3). Alors on peut imaginer
une relation pour a(n) et b(n) et la prouver.

Je sais pas si vous êtes de mon avis, mais je pense que la prochaine fois il faudra demander au prof' de maths de nous donner un dm autre que des exercices du livre car je sais pas pour vous mais pour moi ils sont tout bonnement imcompréhensibles ...

étant donné le nombre de fautes dans ce livre heureusement que certaines fautes on deja été corrigé dans certains livres sinon on peut chercher des heures une suite décroissante qu'on trouve tout le temps croissante parce que l'éditeur du livre c'est gourré ^^'

En tout cas, merci à Kévin et à Francois de nous avoir aidé, sinon j'aurais vraiment pas su faire grand chose. Encore merci

Moi je n'ai pas fait grand chose j'ai juste recopier les explications que l'on m'a donné