DM de Math pour le vendredi 21/12

Voila ayant commencé mon dm j'ai quelque endroit où je bloque


La question 5 de la partie B : je ne comprend pas ce qu'il faut trouver, une equation solution de E mais comment la déterminer ??


Partie C : Je bloque sur les limites, pas moyen de tomber sur autre chose qu'une FI. j'ai eu beau faire tous les développements et factorisation possible ('fin j'crois ^^) toujours un + oo + (- oo) ou un 0 x oo ...

Je demande donc a ceux qui aurait réussi a le faire une petite aide

El Kejor à la rescousse ! **Musique de Superman**

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1) Calcul de module et d'argument classique. Vous pouvez développer puis calculer, mais je vous conseille de vous faciliter la tâche en calculant d'abord module et argument de 1 - i, puis multipliez ensuite par ((Racine de 3) -1)/2. Attention dans ce cas, seul le module est multiplié, l'argument est le même ( si vous ne voyez pas pourquoi je vous expliquerai ).

2) Rappel du cours : M2 est l'image de M1 par la rotation de centre O et d'angle ß <=> zM2 - zO = e^(iß) * ( zM1 - zO ).

Il s'agit ici de trouver zM2 pour trouver son module et son argument. Dans cet optique je vous suggère de prendre la forme exponentielle de zM1 dans vos calculs pour aller beaucoup plus vite.

Pour montrer que M2 est sur la droite d'équation y = x, je vous laisse réfléchir vu que la question est faite pour ça. Gardez juste à l'esprit que y = x <=> l'abscisse et l'ordonnée sont égales.

3) Encore une formule du cours :

M3 est l'image de M2 par l'homothétie de centre O et de rapport (Racine de 3) + 2 <=> zM3 - zO = k ( zM2 - zO ).

b) Si M1 et M3 sont sur un même cercle de centre B et de rayon Racine de 2, ça veut dire que les distances BM1 et BM3 sont égales ; par ailleurs, la distance d'un point a à un point B en général est égale au module du vecteur AB. Vous avez là tous les éléments pour trouver.

4) Expliquez-bien comment vous avez construit votre figure, utilisez vos précédentes réponses.

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PARTIE A

1) Normalement tout le monde doit trouver sans aide extérieure

2) Rappel : Equation d'une tangente à une courbe en un point d'abscisse x0

y = f ' ( x0 ) ( x - x0) + f ( x0 )

Cette tangente a donc pour coefficient directeur f ' ( x0 ).

PARTIE B

1) Il suffit de remplacer y par f0 dans l'équation (E) et de constater que ça marche.

2) Rappel : y' = ky <=> Solutions de la forme f(x) = C e^(kx).

3) Il faut remplacer y par f0 + u et constater que ça marche, sans oublier que u est solution de (E').

On admet que toutes les solutions de (E) sont de la forme f0 + u. Vous connaissez f0, vous connaissez la forme de u donc vous connaissez la forme des solutions de (E).

4) g étant solution de (E), on connaît sa forme. Il suffit alors de prendre un point de sa courbe ( son abscisse et son ordonnée ), et de replacer ses données au bon endroit dans l'équation pour trouver la constante que l'on ne connaît pas.

5) Là il faut reprendre l'équation (E) et remplacer y par h. On va travailler sur le point d'abscisse 0 et on sait que h'(0) = 0. Je vous laisse faire le reste.

PARTIE C

1) Là il faut que vous cherchiez un peu, je vais juste vous mettre sur la voie : une des limites demande une factorisation de la parenthèse par x², l'autre demande juste une développement à une connaissance du théorème 7 du cours sur les exponentielles.

2) J'espère que vous savez faire une dérivée

3)a) Rappel ( que j'ai déjà mis plus haut ) : Equation d'une tangente à une courbe en un point d'abscisse x0

y = f ' ( x0 ) ( x - x0) + f ( x0 ).

b)

EDIT : voici de l'aide pour la question 4 QUI EST A FAIRE.

4)a) F(x) est une primitive de f <=> F'(x) = f(x). Il faut donc dériver F, puis identifier à f pour trouver a,b et c.

b) Là le prof n'a pas été claire, je ne sais pas si la question est à faire ou pas.

Pour ceux qui veulent la faire c'est vraiment pas compliqué, voici ce que vous avez besoin de savoir :

L'aire entre la courbe représentant f, l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 0 et x = Alpha est l'intégrale de f sur [ 0 , Alpha ].

Si F est une primitive de f, Intégrale de f sur [ 0 , Alpha ] = F(Alpha) - F(0).