DM de Maths du 18/10/07

Bon j'indique une petite méthode parce qu'on ma l'a demandé mais ce DM ne doit pas poser de problème particulier.

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Il faut revenir à la définition du cours qui dit qu'à partir d'un certain rang, une suite convergeant vers l a tous ses termes dans l'intervalle ] l - a ; l + b [. Pour la deuxième partie, cf la démonstration faite en classe ce matin.

31 p 75

1) Limite en l'infini => se référer aux termes de plus haut degré. Pour la limite en 5+ il faut étudier le signe du dénominateur grâce à la factorisation de ce polynôme de second degré.

2) Idem pour 5-. Pour la limite en 1+ il faut factoriser le numérateur et le dénominateur, des termes se suppriment et on peut calculer la limite sans soucis de valeur interdite.

3) Idem en 1-. En - ∞ on se réfère aussi aux termes de plus haut degré.

42 p 76

1) Par récurrence.

2) Par récurrence aussi

3) Il faut utiliser l'unicité de la limite pour parvenir à une équation qui donne l.

49 p 77

Une égalité simple à montrer en partant de l'expression de gauche et en mettant au même dénominateur. Je crois que l'asymptote est assez visible, pour voir si elle est au-dessus ou en-dessous de la courbe il faut bien entendu les comparer.

51 p 77

Là c'est à peu près le même exercice. La différence est ici qu'il faut trouver a, b et c, pour cela => identification ou division de polynômes.