DM de maths

34p38

1.

pour ici suffit de remplacer les k par 0;1;2;3 pour trouver respectivement u0;u1;u2;u3

uo=1/3
u1=1/15
u2=1/35
u3=1/63

2.

donc cette question et toujours tres simple nous devons prouver l'egalité : 2/((2k+1)(2k+3))=1/(2k+1) - 1/(2k+3) donc vous partez naturellement de 1/(2k+1) - 1/(2k+3) pour arriver vers la proposition si dessus cela se fais en 2 lignes c'est assez rapide (travail de neurone )

3. en construction

38p39

1.

donc pour ici il faut calculer la suite Wn=Un+Vn

trouver un resultat de 2^npuis avec ce Wn=2^n calculer (Wn+1)/Wn pour trouver la raison de la suite geometrique (on trouve 2 )

puis on calcule la suite arithmetique Tn=Un-Vn

trouver un resultat de (-4)n +3 puis pour trouver la raison (il faut faire un petite soustraction de Tn+1 - Tn (resultat (-4) )

2. expliqué par le prof mais confu dans ma tete ( j'en ai une ?)

bon ce n'est pas grand chose mais bon aidons un peu

Un petit edit s'impose

Victor a écrit:34p38

1.

pour ici suffit de remplacer les k par 0;1;2;3 pour trouver respectivement u0;u1;u2;u3

uo=1/3 exact
u1=1/15 non! Pour trouver u1 , il faut en effet remplacer les k par 1 , mais il ne faut pas oublier d'ajouter le uo. Ce qui donne u1= 1/15 + 1/3 = 2/5
u2=1/35 Idem , ici il faut remplacer les k par 2 et rajouter u1 soit : u2 = 1/35 + u1 = 1/35 + 2/5 = 3/7
u3=1/63 Idem aussi il faut remplacer les k par 3 et ajouter u2 soit : u3 = 1/63 + u2 = 1/63 + 3/7 = 4/9

2.

donc cette question et toujours tres simple nous devons prouver l'egalité : 2/((2k+1)(2k+3))=1/(2k+1) - 1/(2k+3) donc vous partez naturellement de 1/(2k+1) - 1/(2k+3) pour arriver vers la proposition si dessus cela se fais en 2 lignes c'est assez rapide (travail de neurone )

3. en construction

sympa qd mm huhu

loool mici

juste une question :
2^n + 2^n = 2^n*( 1+1 ) = 2^n * 2 non ?

non 2^n+2^n= 2^(n+1)

Ps: qd tu as des doutes remplacent par des chiffres
Exemple: 2²+2²=8 =>> 2^3=8

la cible vivante a écrit:juste une question :
2^n + 2^n = 2^n*( 1+1 ) = 2^n * 2 non ?

soupi a écrit:non 2^n+2^n= 2^(n+1)

Ps: qd tu as des doutes remplacent par des chiffres
Exemple: 2²+2²=8 =>> 2^3=8

Ben quand on regarde bien on s'aperçoit que ça revient au même puisque 2^n+1 * 2 = 2^n+1 * 2^1 = 2^(n+1)

Et au passage je viens de finir le DM donc si vous avez des questions n'hésitez pas.

Slt kevin peut-tu donnais des aides, ou explications pour le 62 stp car j'ai vraiment du mal avec celui la et je pense pa être le seul. merci
fred

Moi je bloque à la question 2 du 38 page 39

Et à la question 3 du 34 page 38 =/ Et je n'ai pas encore commencé le 62 !

petit coup de pouce pour la question 2 du 38p39

tu va avoir besoin des sommes de Wn et Tn comme tu sais qu'elles sont géométriques et arithmétiques.

Wn+Tn= 2Un de là tu peux avoir la somme de Un

De même pour Vn, Wn-Tn=2Vn

soupi > merci =)

moi je bloque au d) du 4) du 62p38 et le 3 du 34p38. sinon pour le reste si vous avez des
question, je suis là.

Pour la 3) du 34 p 38 :
Il faut chercher à simplifier l'expression de Un grâce au résultat démontré en 2). Grâce à la somme, beaucoup de termes vont s'annuler et vous devriez trouver une expression simplifiée.

Pour prouver que 1/2 majore Un, il faut montrer que 1/2 - Un > ou = 0 quelque soit n.

62 p 43 :

1) Question simple, soit vous dérivez soit vous exprimez f comme la composée de deux fonctions et vous trouvez vite.

3)b) Là je pense pas qu'il y ait de complications, si vous lisez bien sur votre courbe vous allez trouver très vite.

4)a) J'ai eu du mal à comprendre la question au début mais en fait il suffit de regarder la courbe pour comprendre : il faut expliquer à quoi correspond Un par rapport à cette figure.

b) Déjà expliqué en cours => conjugués.

c) Là je dois dire que ça se corse pas mal ( et encore, c'est un jeu d'enfant par rapport à ce qui suis ).

La fonction racine de x étant croissante, racine de (k+1) est plus grande que racine de (k). Avec ça on peut affirmer que :

(Racine de (k+1)) + (Racine de (k+1)) > ou = (Racine de (k+1)) + (Racine de (k)) > ou = (Racine de (k)) + (Racine de (k))

Voilà c'est la première ligne.

d) Question très dure Là il faudra utiliser le résultat précédent en le complétant, puis utiliser cette nouvelle inégalité pour parvenir à la relation demandée.

Ce que j'entends par compléter, c'est éventuellement ajouter dans l'inégalité qu'on a au départ de nouveaux termes qui seraient supérieurs à (1/(racine de k)) ou inférieurs à (1/(racine de (k+1))) et qui seraient utiles pour trouver le résultat auquel on veut parvenir.

5)b) Simple si on lit bien sur la figure.

c) Exprimez d'abord Vn, puis 1 + U(n-1) et vous aboutirez rapidement à la conclusion.

d) Si vous mettez en relation la formule (R) avec l'inégalité que vous venez de démontrer vous trouverez rapidement.

6) Bon là on demande juste une conclusion de l'exercice, pas dur.

ok merci

J'ai pas tout pigé mais merci quand meme =/

Merci beaucoup!!

Quelqu'un pourrais me dire c'est quoi la dérivée de f(x) = 1/ rac(x) ? =/ je sais plus comment on fait dans ces cas là ...

Si tu tiens vraiment à faire la dérivée :

( u / v ) ' = (u ' v - u v ') / v²

Pour f(x) = Racine de x, f ' (x) = 1 / (2 racines de x).

Mais je te conseille plutôt d'utiliser les fonctions composées, en deux lignes c'est terminé.

C'est bien beau tout çà mais je sais plus comment faire la composé de fonctions ...
ah si => on doit étudier le signe de 1/x sur +00 et celui de Rac(x) sur +00 ?

Oui. Enfin, sur IR + et non pas sur + oo qui n'est pas un intervalle

J'ai besoin d'aide pour l'exo 62 la question 4) d) je ne vois pa commen faire

C'est pas évident à expliquer et encore moins à faire

En gros, tu dois essayer d'obtenir un encadrement de (1/(racine de k+1)) puis le développer pour obtenir Un en partant de (1/(racine de k+1)). Si tu te débrouilles bien tu devrais trouver.