DM de Maths spé du 27 Mars 2008

Demain ça fera 1 an qu'on a passé nos TPE ( pour les anciens 1ère ). Que le temps passe vite.

1)a) Rappel de cours ( ici c'est carrément la réponse à la première partie de la question ) :

Si A et B sont deux points du plan distincts et A' et B' deux autres points du plan distincts, il existe une unique similitude qui transforme A en A' et B en B'.

Pour les éléments caractéristiques c'est du classique.

b) Là je crois que le seul moyen est de démontrer qu'il existe des uniques complexes a et b ( a non-nul ) tel que ZO = a /ZA + b ( lisez a ZA barre plus b ) et ZB = a /ZO + b.

2)a) Classique.

b) Rappels : si s1 et s2 sont deux similitudes directes de même centre, s1 o s2 a le même centre et est de rapport k1 * k2, k1 et k2 étant les rapports respectifs de s1 et s2.

L'écriture complexe de g ça ne me semble pas difficile. Pour démontrer qu'une similitude est une symétrie orthogonale, il faut trouver au moins deux points invariants par cette similitude et montrer que cette similitude n'est pas l'application identique.

Pour trouver h' il faut repartir de g = f o h, il y en a pas pour très longtemps.